1970ndate aastate lõpus ei leppinud Renault võitude püüdmisega ainult Le Mansi 24 tunni võidusõitudel ja vormel 1 radadel, bränd tahtis hakata osalema ka rallidel.
Jean Terramorsi välja töötatud ja Yves Legali disainitud mudel arendati spetsiaalselt rallisõiduks. Selleks oli neil vaja ehitada ja sertifitseerida 400 mudelit. Renault 5 Turbo esimest mudelit esitleti 1978. aasta Pariisi autonäitusel. Mootori tagumine keskasend ja eriti laiade poritiibadega kaetud suured rattad andsid sellele väikesele ja võimsale Renault 5-le silmatorkava välimuse.
Alpine tehases Dieppes toodetud Renault 5 Turbo peitis endas 160-hobujõulist neljasilindrilist Cléon-Fonte mootorit võimsusega 6400 pööret minutis ja töömahuga 1397 cm3, mis oli paigutatud tagumisse keskasendisse, kohe esiistmete taha.
Algselt pakuti mudelit alumiiniumuste ja -katusega ning uue disainerinterjööriga, kuid alates aastast 1983 toodeti seda Turbo 2 versioonina, millel olid samad tehnilised näitajad, kuid Renault 5 Alpine Turbost inspireeritud interjöör ilma alumiiniumist keredetailideta, et hoida hinda kontrolli all. Katus, tagumised ja külgmised uksed olid pressitud lehtterasest. Kokku väljus aastaks 1986, selle mudeli viimaseks tootmisaastaks, liinilt 4857 eksemplari.
Roolituna selliste tšempionide nagu Didier Auriol, Francois Chatriot, Dominique Meyer, Joaquim Moutinho, Bruno Saby, Carlos Sainz, Alain Serpaggi, Jean-Luc Thérier ja Jean Rangotti poolt, saavutas Renault 5 Turbo edu rallivõistlustel üle kogu maailma, muu hulgas Monte Carlo rallil pärast suurejoonelist lahingut Audi meeskonna ja Quattro mudeliga, Thérieri juhitud Porsche 911-ga ja Darnichiga Lancia Stratose rooli taga (1981), samuti 15 000 kurviga Tour de Corse’is (1982).